Question

13．設(shè)x=$\frac{1}{3-5\sqrt{2}}$，y=3+$\sqrt{2}$π，集合M={m|m=a+$\sqrt{2}$b，a∈Q，b∈Q}，那么x，y與集合M的關(guān)系是（　　）

• A． x∈M，y∈M
• B． x∈M，y∉M
• C． x∉M，y∈M
• D． x∉M，y∉M

Answer 1

分析 由題意，x=$\frac{1}{3-5\sqrt{2}}$=-$\frac{3}{41}$-$\frac{5}{41}$$\sqrt{2}$，即a=-$\frac{3}{41}$，b=-$\frac{5}{41}$，y=3+$\sqrt{2}$π，即a=3，b=π，從而可判斷x，y與集合M的關(guān)系．

解答 解：x=$\frac{1}{3-5\sqrt{2}}$=-$\frac{3}{41}$-$\frac{5}{41}$$\sqrt{2}$，即a=-$\frac{3}{41}$，b=-$\frac{5}{41}$，
y=3+$\sqrt{2}$π，即a=3，b=π，
故x∈M，y∈M，
故選：A．

點評 本題考查了元素與集合的關(guān)系的判斷與分母有理化，屬于基礎(chǔ)題．