Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₄=48，a₂+a₅=20．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=（17-a_n）•2^n-1，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意建立關(guān)于該等差數(shù)列的首項與公差的方程組，從而可求其通項公式；
（2）得到b_n=n•2ⁿ，其前n項和T_n可用錯位相減的方法求得．

解答：解：（1）依題意得

S4=4a1+6d=48 a2+a5=2a1+5d=20

⇒

a1=15 d=-2

∴a_n=15+（n-1）（-2）=17-2n，
（2）b_n=（17-a_n）•2^n-1=n•2ⁿ
T_n=1•2¹+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ
2T_n=1•2²+2•2³+3•2⁴+…+n•2ⁿ⁺¹兩式相減得：
-T_n=2¹+2²+…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹=

2-2n+1

1-2

-n•2n+1
∴T_n=2+（n-1）•2ⁿ⁺¹

點評：本題考查數(shù)列求和，重點考查學生方程組法求通項，錯位相減法求和，注意運算的準確性屬于中檔題．