Question

已知log₂（2m-4）+log₂（n-4）=3，則m+n的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，得出m、n的取值范圍以及關(guān)系式（2m-4）（n-4）=8，用n表示m，利用基本不等式求出m+n的最小值．

解答： 解：∵log₂（2m-4）+log₂（n-4）=3，
∴

2m-4＞0 n-4＞0

，
且log₂（2m-4）（n-4）=3；
∴

m＞2 n＞4

，
且（2m-4）（n-4）=8；
∴m=

4

n-4

+2，
∴m+n=（

4

n-4

+2）+n
=

4

n-4

+（n-4）+6≥2

4 (n-4) •(n-4)

+6
=2×2+6=10，
當(dāng)且僅當(dāng)n=6時，“=”成立；
∴m+n的最小值為10．
故答案為：10．

點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，求出字母參數(shù)的取值范圍，再求目標(biāo)式的最值，是易錯題．