Question

（2009•溫州一模）已知f（x）=（x+1）（x²+2）（x³+3），則f'（x）的表達(dá)式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是（　�。�

A．2

B．3

C．5

D．6

Answer 1

分析：先把f（x）的項(xiàng)展開，再按多項(xiàng)式求導(dǎo)，就可得到f'（x）的表達(dá)式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)．

解答：解：把f（x）=（x+1）（x²+2）（x³+3）化簡(jiǎn)，得，
f（x）=x⁶+x⁵+2x⁴+5x³+3x²+6x+6
∴f′（x）=6x⁵+5x⁴+8x³+15x²+6x+6
∴f'（x）的表達(dá)式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)是5
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，先把函數(shù)展開再求導(dǎo)，比直求積的導(dǎo)數(shù)計(jì)算量要小．