1．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（0）=-3，并且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=2f（x）的值域．

分析 （1）令y=x，即可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)y=2f（x）的值域．

解答 解：（1）∵f（0）=-3，f（x-y）=f（x）-y（2x-y+2）．
∴令y=x得f（0）=f（x）-x（2x-x+2）=-3，
即f（x）=x（x+2）-3=x2+2x-3．
（2）∵f（x）=x2+2x-3．
∴設(shè)t=f（x）=x2+2x-3=（x+1）2-4≥-4，
∴y=2f（x）≥2-4=$\frac{1}{16}$，
故函數(shù)的值域?yàn)閇$\frac{1}{16}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．結(jié)合一元二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決函數(shù)值域的基本方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．對(duì)于函數(shù)f（x），g（x），如果它們的圖象有公共點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處的切線相同，則稱函數(shù)f（x）和g（x）在點(diǎn)P處相切，稱點(diǎn)P為這兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-bx（a≠0），g（x）=lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1，b=0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）和g（x）是否相切？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）已知a=b，a＞0，且函數(shù)f（x）和g（x）相切，求切點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)a＞0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為$（\frac{1}{e}，-1）$，問是否存在符合條件的函數(shù)f（x）和g（x），使得它們?cè)邳c(diǎn)P處相切？若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（e2，2）呢？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=cos2（$\frac{π}{4}+x$）-cos2（$\frac{π}{4}-x$）則f（$\frac{π}{12}$）等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，則該三棱柱的體積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知直線m：x+2y-3=0，函數(shù)y=3x+cosx的圖象與直線l相切于P點(diǎn)，若l⊥m，則P點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（　�。�
A．（-$\frac{π}{2}$，-$\frac{3π}{2}$）B．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）C．（$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{2}$）D．（-$\frac{3π}{2}$，-$\frac{π}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．△ABC所在平面α外一點(diǎn)P，點(diǎn)P在平面α上的射影為O，若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是△ABC的（　�。�
A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ln（x+b）+$\frac{ax}{x+1}$的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程式3x-y=0，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx（x＞0）．
（1）當(dāng)x∈（0，2π）時(shí)，求f（x）的極值；
（2）記xi為f（x）的從小到大的第i（i∈N*）個(gè)極值點(diǎn)，證明：$\frac{1}{{{x}_{2}}^{2}}$+$\frac{1}{{{x}_{3}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{x}_{n}}^{2}}$＜$\frac{2}{9}$（n≥2，n∈N）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．某桶裝水運(yùn)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：
銷售單價(jià)/元67891011
日均銷售量/桶480440400360320280
設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤(rùn)為y元，且y=ax2+bx+c（a≠0）．該經(jīng)營(yíng)部要想獲得最大利潤(rùn)，每桶水在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)增加（　　）
A．3元B．4元C．5元D．6.5元

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