18．函數(shù)f（x，y）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{xy}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}，{x}^{2}+{y}^{2}≠0}\\{0，{x}^{2}+{y}^{2}=0}\end{array}\right.$在點（0，0）處（　　）
A．連續(xù)且可導(dǎo)B．不連續(xù)且不可導(dǎo)C．可導(dǎo)且可微D．可導(dǎo)但不連續(xù)

分析 根據(jù)偏導(dǎo)數(shù)定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：由偏導(dǎo)數(shù)定義：fx（0，0）=$\underset{lim}{△x→x}\frac{f（0+△x，0）-f（0，0）}{△x}$=$\underset{lim}{△x→x}△x$=0，
同理fy（0，0）=0，
∵$\underset{lim}{（x，y）→（0，0）}f（x，y）$=$\underset{lim}{（x，y）→（0，0）}$（x2+y2）=0≠f（0，0），
∴不連續(xù)．
故選：D．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若正實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=3，ab+bc+ac=2，則a+b的最小值是$\frac{6-2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．解答下列問題：
（1）設(shè)直線l1的方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-1，求過點P（1，0），傾斜角是直線l1的傾斜角的2倍數(shù)的l2直線的方程；
（2）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且an=2-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知$\overrightarrow{e}$和$\overrightarrow{f}$是互相垂直的單位向量，向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$滿足：$\overrightarrow{e}•\overrightarrow{{a}_{n}}$=n，$\overrightarrow{f}•\overrightarrow{{a}_{n}}$=2n，n∈N*，設(shè)θn為$\overrightarrow{{a}_{n+1}}$-$\overrightarrow{{a}_{n}}$和$\overrightarrow{{a}_{n+2}}$-$\overrightarrow{{a}_{n+1}}$的夾角，則（　　）
A．θn隨著n的增大而增大B．θn隨著n的增大而減小
C．隨著n的增大，θn先增大后減小D．隨著n的增大，θn先減小后增大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以坐標原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{2}$=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右頂點B作兩條互相垂直的直線l1，l2，且分別交橢圓C于M，N兩點，探究直線MN是否過定點？若過定點求出定點坐標，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．閱讀如圖的程序框圖，若運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值是（　�。�
A．$\frac{19}{18}$B．$\frac{18}{19}$C．$\frac{19}{20}$D．$\frac{20}{21}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖所示的長方體，將其左側(cè)面作為上底面，右側(cè)面作為下底面，水平放置，所得的幾何體是（　�。�
A．棱柱B．棱臺
C．棱柱與棱錐組合體D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．蘋果iPone6 Plus采用的新一代A8芯片為最快芯片，為進一步改革質(zhì)量穩(wěn)定銷售市場，要對其中某項技術(shù)的五項不同指標A、B、C、D、E進行改革并順序一一量化檢測，如果一項指標不合格，則該技術(shù)不過關(guān)，停止測試；已知每一項測試都是相互獨立的，該技術(shù)指標A、B、C、D四項指標合格的概率均為$\frac{2}{3}$，第五項E合格的概率為$\frac{3}{4}$，假設(shè)每項指標合格可得5分，不合格得0分．
（1）若先各項試測一次初步掌握各項情況，求5項指標檢測中恰有兩項合格的概率；
（2）求該項技術(shù)至少測試了4項的概率；
（3）記該技術(shù)的最后得分為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若直線xcosθ+ysinθ+1=0與圓（x-1）2+（y+sinθ）2=$\frac{9}{16}$相交（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），則該直線斜率的取值范圍是（-$\sqrt{3}$，0）．．

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同步練習冊答案