Question

（2006•東城區(qū)三模）數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且S₃=3a₃，則其公比q為（　�。�

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．-1或

  1

  2

• D．1或-

  1

  2

Answer 1

分析：當(dāng)公比q=1時(shí)，滿足題意；當(dāng)q≠1時(shí)，可得S₃=

a1(1-q3)

1-q

=3a₃=3a1q2，解之綜合可得．

解答：解：當(dāng)公比q=1時(shí)，S₃=3a₁=3a₃，滿足題意；
當(dāng)q≠1時(shí)，S₃=

a1(1-q3)

1-q

=3a₃=3a1q2，
化簡(jiǎn)可得2q²-q-1=0，
解之可得q=-

1

2

，或q=1（舍去），故q=-

1

2

，
綜上可得q=-

1

2

，或q=1
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題查看等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及分類(lèi)討論的思想，屬中檔題．