Question

某校高一新生1000人中，來(lái)自A，B，C，D，E五個(gè)不同的初中校，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取20人，對(duì)其所在初中校進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

初中校	A	B	C	D	E
頻率	0.05	m	0.15	0.35	n

（Ⅰ）在抽取的20個(gè)同學(xué)中，來(lái)自E學(xué)校的為2人，求m，n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，從來(lái)自C和E兩學(xué)校的同學(xué)中任取2人，求抽取的2個(gè)人來(lái)自不同學(xué)校的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,等可能事件的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)各組數(shù)據(jù)的累積頻率為1，及頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，可構(gòu)造關(guān)于m，n的方程，解方程可得m，n的值；
（II）先計(jì)算從來(lái)自C和E兩學(xué)校的同學(xué)中任取2人的基本事件總數(shù)及抽取的2個(gè)人來(lái)自不同學(xué)校的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（I）由頻率分布表得：0.05+m+.015+.035+n=1，
∴m+n=0.45----------------（2分）
由抽取的20人中，來(lái)自E學(xué)校恰有2個(gè)人，則n=

2

20

=0.1，
∴m=0.45-0.1=0.35-------------（5分）
（II）由（1）得來(lái)自C學(xué)校有3人，記作a，b，c，來(lái)自E學(xué)校的有2個(gè)，記作A，B，
從C和E兩學(xué)校的同學(xué)中任取2人，有：
（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），
（b，A），（b，B），（a，A），（c，B），（A，B），共10種------------------------------（8分）
記事件A為“從來(lái)自C和E兩學(xué)校的同學(xué)中任取2個(gè)人，來(lái)自不同學(xué)�！�，則A包含的基本事件是
（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6個(gè)------------（10分）
所求概率P（A）=

6

10

=

3

5

，
即抽取的2個(gè)人來(lái)自不同學(xué)校的概率為

3

5

-------------------------------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．