Question

若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

a

，a），則f（x）=（　　）

• A、y=log₂x
• B、2^-x
• C、x²
• D、y=log

  1

  2

  x

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系，利用函數(shù)y=a^x的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

a

，a），可知點(diǎn)（a，

a

），在函數(shù)y=a^x的圖象上，由此代入數(shù)值即可求得．

解答： 解：依題意，點(diǎn)（

a

，a）在函數(shù)y=a^x的反函數(shù)的圖象上，
則點(diǎn)（a，

a

）在函數(shù)y=a^x的圖象上
將x=a，y=

a

，代入y=a^x中，解得a=

1

2

，
故f（x）=log

1

2

x
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題的解答，巧妙的利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，將反函數(shù)圖象上的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為原函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過(guò)程簡(jiǎn)捷！這要比求出原函數(shù)的反函數(shù)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方便的多，不妨一試進(jìn)行比較．