Question

在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)之比1：2，則它們的面積之比為1：4，類(lèi)似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)之比為1：2，則它的體積比為（ ）
A．1：4
B．1：6
C．1：8
D．1：9

Answer 1

【答案】分析：由平面圖形面積類(lèi)比立體圖形的體積，結(jié)合三角形的面積比的方法類(lèi)比求四面體的體積比即可．
解答：解：平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，
類(lèi)似地，由平面圖形面積類(lèi)比立體圖形的體積，得出：
在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的底面積之比為1：4，對(duì)應(yīng)高之比為1：2，所以體積比為 1：8
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查類(lèi)比推理．類(lèi)比推理是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類(lèi)比遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去．