【題目】電商中“貓狗大戰(zhàn)”在節(jié)日期間的競(jìng)爭(zhēng)異常激烈,在剛過(guò)去的618全民年中購(gòu)物節(jié)中,某東當(dāng)日交易額達(dá)1195億元,現(xiàn)從該電商“剁手黨”中隨機(jī)抽取100名顧客進(jìn)行回訪(fǎng),按顧客的年齡分成了6組,得到如下所示的頻率直方圖.
(1)求顧客年齡的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)(每一組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)做代表);
(2)用樣本數(shù)據(jù)的頻率估計(jì)總體分布中的概率,則從全部顧客中任取3人,記隨機(jī)變量X為顧客中年齡小于25歲的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:頻率分布直方圖中,[25,35)對(duì)應(yīng)的小矩形最高,

∴眾數(shù)為m= =30,

由頻率分布直方圖,得:

0.01×10+0.02×10=0.3<0.5,

0.3+0.03×10=0.6>0.5,

∴中位數(shù)在區(qū)間[25,35)內(nèi),設(shè)為n,

則(n﹣25)×0.03+0.3=0.5,

解得n≈31.7;

平均數(shù)為 =0.01×10×10+0.02×10×20+0.03×10×30

+0.025×10×40+0.01×10×50+0.005×10×60=32


(2)解:用樣本頻率估計(jì)總體頻率,知年齡小于25歲的概率為0.3,且X~B(3,0.3),

∴P(X=0)= (1﹣0.3)3=0.343,

P(X=1)= (1﹣0.3)20.3=0.441,

P(X=2)= (1﹣0.3)0.32=0.189,

P(X=3)= 0.33=0.027;

∴X的分布列為:

X

0

1

2

3

P

0.343

0.441

0.189

0.027

數(shù)學(xué)期望為EX=3×0.3=0.9


【解析】(1)頻率分布直方圖中,根據(jù)小矩形最高的一組底邊中點(diǎn)坐標(biāo)求出眾數(shù),根據(jù)中位數(shù)兩邊頻率相等求出中位數(shù)的值,根據(jù)每一組底邊中點(diǎn)與對(duì)應(yīng)頻率的乘積求和求出平均數(shù);(2)用樣本頻率估計(jì)總體頻率得年齡小于25歲的概率值,利用X~B(3,0.3)求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列,需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱(chēng)分布列才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)根據(jù)上述,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取對(duì)產(chǎn)品滿(mǎn)意的用戶(hù)5人,在這5人中任選2人,求被選中的恰好是男、女用戶(hù)各1人的概率;
(2)有多大把握認(rèn)為用戶(hù)對(duì)該產(chǎn)品是否滿(mǎn)意與用戶(hù)性別有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

注:

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