已知圓C1：x2+y2-4x-2y=0與圓C2：x2+y2-6x-4y+9=0
（1）求證：兩圓相交；  
（2）求兩圓公共弦所在的直線方程．
分析：（1）求出圓C1：x2+y2-4x-2y=0與圓C2：x2+y2-6x-4y+9=0的圓心、半徑、兩圓的圓心距，由此能證明兩圓相交．
（2）因為兩圓相交，故把兩圓作差相減，得到兩圓公共弦所在的直線方程．
解答：（1）證明：∵圓C1：x2+y2-4x-2y=0與圓C2：x2+y2-6x-4y+9=0，
∴圓C1：（x-2）2+（y-1）2=5，圓心C1（2，1），半徑r1=
5
，
圓C2：（x-3）2+（y-2）2=4，圓心C2（3，2），半徑r2=2，
因為|C1C2|=
(2-3)2+(1-2)2
=
2
，且
5
-2＜
2
＜
5
+2
所以兩圓相交．
（2）解：∵兩圓相交，
∴由
x2+y2-4x-2y-5=0
x2+y2-6x-4y+4=0
，
作差相減，得兩圓公共弦所在的直線方程為2x+2y-9=0．
故兩圓公共弦所在的直線方程為2x+2y-9=0．
點評：本題考查兩圓相交的證明，考查兩圓的公共弦所在直線方程的求法．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•惠州二模）已知圓C1：x2+y2=2和圓C2，直線l與C1切于點M（1，1），圓C2的圓心在射線2x-y=0（x≥0）上，且C2經(jīng)過坐標原點，如C2被l截得弦長為4
3
．
（1）求直線l的方程；
（2）求圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=2，直線l與圓C1相切于點A（1，1）；圓C2的圓心在直線x+y=0上，且圓C2過坐標原點．
（1）求直線l的方程；
（2）若圓C2被直線l截得的弦長為8，求圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=10與圓C2：x2+y2+2x+2y-14=0．
（1）求證：圓C1與圓C2相交；
（2）求兩圓公共弦所在直線的方程；
（3）求經(jīng)過兩圓交點，且圓心在直線x+y-6=0上的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+（y+5）2=5，設圓C2為圓C1關于直線l對稱的圓，則在x軸上是否存在點P，使得P到兩圓的切線長之比為
2
？薦存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，已知圓C1：x2+(y-1)2=4和拋物線C2：y=x2-1，過坐標原點O的直線與C2相交于點A、B，定點M坐標為（0，-1），直線MA，MB分別與C1相交于點D、E．
（1）求證：MA⊥MB．
（2）記△MAB，△MDE的面積分別為S1、S2，若
S1S2
=λ，求λ的取值范圍．

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