9．七位同學(xué)站成一排，甲、乙、丙三位同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？

分析 甲、乙、丙不相鄰，可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之外的四人，有A44種結(jié)果，再在三個(gè)元素形成的五個(gè)空中排列3個(gè)元素，共有A53，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：∵甲、乙、丙不相鄰，
∴可以采用甲，乙和丙插空法，
首先排列除去甲，乙和丙之外的四個(gè)人，有A44種結(jié)果，
再在三個(gè)元素形成的五個(gè)空中排列3個(gè)元素，共有A53，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A44A53=1440種．

點(diǎn)評(píng) 站隊(duì)問題是排列組合中的典型問題，解題時(shí)要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后要用分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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