Question

17．已知k為常數，f（x）=$\frac{k-{2}^{x}}{k×{2}^{x}+1}$為奇函數，則實數k的值為±1．

Answer 1

分析 由函數f（x）為在定義域上為奇函數，則必有f（-x）=-f（x），然后利用待定系數法求解．

解答 解：∵函數f（x）=$\frac{k-{2}^{x}}{k×{2}^{x}+1}$為奇函數，
∴f（-x）=-f（x）
∴$\frac{k-{2}^{-x}}{k•{2}^{-x}+1}$=-$\frac{k-{2}^{x}}{k×{2}^{x}+1}$
∴（k²-1）（2^x）²=1-k²，恒成立
∴k²-1=0
∴k=±1
故答案為：±1．

點評 本題主要考查奇偶性的定義的應用，要注意判斷和應用的區(qū)別，判斷時一定要從兩個方面，一是定義域是否關于原點對稱，二是模型是否滿足．應用時，已經知道奇偶性了，則對于定義域中任一變量都滿足模型，做大題時用待定系數法求參數，做客觀題時可用特殊值求解．