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對于函數f（x）=2x定義域中任意x1，x2（x1≠x2）有如下結論：
（1）f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）
（2）f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
（3）
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0
（4）
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)其中正確結論
的序號是______．
函數f（x）=2x定義域中任意x1，x2（x1≠x2），由于f（x1+x2）=2(x1+x2)=2x1•2x2=f（x1）•f（x2），故（1）不正確、（2）正確．
由于函數f（x）=2x 是定義域內的增函數，故有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0正確，故（3）正確．
由于函數的圖象是下凹的，故有
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，故（4）正確．
綜上可得，（2）、（3）、（4）正確，
故答案為 （2）、（3）、（4）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）有如下結論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2

當f（x）=2x時，上述結論中正確結論的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=lg|x-2|+1，有如下三個命題：
①f（x+2）是偶函數；
②f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是減函數，在區(qū)間（2，+∞）上是增函數；
③f（x+2）-f（x）在區(qū)間（2，+∞）上是增函數．
其中正確命題的序號是
①，②
①，②
．（將你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a為正實數），且函數f（x）與g（x）的圖象在y軸上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）對于函數F（x）及其定義域D，若存在x0∈D，使F（x0）=x0成立，則稱x0為F（x）的不動點．若f（x）+g（x）+b在其定義域內存在不動點，求實數b的取值范圍；
（3）若n為正整數，證明：10f(n)•(
4
5
)g(n)＜4．
（參考數據：lg3=0.3010，(
4
5
)9=0.1342，(
4
5
)16=0.0281，(
4
5
)25=0.0038）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即 {x}=m．在此基礎上有函數f(x)=|x-{x}
.
_  
(x∈
．
（1）求f(4)，f(-
1
2
)，f(-8.3)的值；
（2）對于函數f（x），現給出如下一些判斷：
①函數y=f（x）是偶函數；
②函數y=f（x）是周期函數；
③函數y=f（x）在區(qū)間(-
1
2
，
1
2
]上單調遞增；
④函數y=f（x）的圖象關于直線x=k+
1
2
 &(k∈Z)
對稱；
請你將以上四個判斷中正確的結論全部選擇出來，并選擇其中一個加以證明；
（3）若-206＜x≤207，試求方程f(x)=
9
23
的所有解的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=
2
（sin x+cos x），給出下列四個命題：
①存在a∈(-
π
2
，0)，使f（α）=
2
；
②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函數f（x+φ）的圖象關于坐標原點成中心對稱；
④函數f（x）的圖象關于直線x=-
3π
4
對稱；
⑤函數f（x）的圖象向左平移
π
4
個單位長度就能得到y(tǒng)=-2cos x的圖象．
其中正確命題的序號是（　　）

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