設函數(shù)f（x）=
x2+2x，x＜0
-x2，x≥0
，若f（f（a））≤3，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先討論f（a）的正負，代入求出f（a）≥-3，再討論a的正負，求實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：①若f（a）＜0，則f2（a）+2f（a）≤3，
解得，-3≤f（a）≤1，
即-3≤f（a）＜0，
②若f（a）≥0，則-f2（a）≤3，顯然成立；
則f（a）≥-3，
③若a＜0，則a2+2a≥-3，
解得，a∈R，
即a＜0．
④若a≥0，則-a2≥-3，
解得，0≤a≤
3
，
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是：（-∞，
3
]．
故答案為：（-∞，
3
]．
點評：本題考查了分段函數(shù)的應用，再已知函數(shù)值的范圍時，要對自變量討論代入函數(shù)求解，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：
x-1
x
≤0，命題q：（x-m）（x-m+2）≤0．m∈R，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x+1）=x2-2x+3，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+
1
3x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b均為不等于1的正數(shù)，且logba+logab=
5
2
．
（1）求logab；
（2）求
a3+b3
ab+a2b2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=Ax2+Bx（A≠0），f（1）=3，其圖象關于x=-1對稱，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*均在y=f（x）圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式，并求Sn的最小值；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}，bn=
1
Sn
，{bn}的前n項和為 Tn，求證：
1
3
-
1
4n
＜Tn＜
3
4
-
1
n+3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U為實數(shù)集，設集合A={x|x2-4≤0}，B={x|x≤0}，A∩∁UB=（　�。�
A、[0，2]
B、（0，2]
C、（-∞，2]
D、[-2，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將直線y=
1
3
x繞原點順時針旋轉90°，再向左平移1個單位，所得到的直線的方程為（　　）
A、y=-3x-3
B、y=-3x+3
C、y=-3x-1
D、y=3x-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在400毫升自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為（　�。�
A、0.005
B、0.004
C、0.001
D、0.002

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