在邊長為2的正△ABC內(nèi)隨機取一點，取到的點到三個頂點A、B、C的距離都大于1的概率為（　　）
分析：先求出滿足條件的正三角形ABC的面積，再求出滿足條件正三角形ABC內(nèi)的點到三角形的頂點A、B、C的距離均不小于1的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．
解答：解：滿足條件的正三角形ABC如下圖所示：
其中正三角形ABC的面積S三角形=
3
4
×4=
3

滿足到正三角形ABC的頂點A、B、C的距離至少有一個小于1的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其加起來是一個半徑為1的半圓，
則S陰影=
1
2
π
則使取到的點到三個頂點A、B、C的距離都大于1的概率是
P=
S空白部分
S三角形
3
-
1
2
π
3
=1-
π
2
3
．
故選C．
點評：本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=
N(A)
N
求解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請你設(shè)計一個紙盒．如圖所示，ABCDEF是邊長為30cm的正六邊形硬紙片，切去陰影部分所示的六個全等的四邊形，再沿虛線折起，正好形成一個無蓋的正六棱柱形狀的紙盒，G、H分別在AB、AF上，是被切去的一個四邊形的兩個頂點，設(shè)AG=AH=x（cm）．（1）若要求紙盒的側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？
（2）若要求紙盒的容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求此時紙盒的高與底面邊長的比．

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一個水平放置的△ABC用斜二測畫法畫出的直觀圖是如圖2-7-3所示的邊長為1的正△A'B'C'，則在真實圖形中AB邊上的高是
6
6
，△ABC的面積是
6
2
6
2
，直觀圖和真實圖形的面積的比值是
2
4
2
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省雙流中學(xué)2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

在底面邊長為2的正四棱錐(底面是正方形，且頂點在底面的射影是底面中心的四棱錐)P－ABCD中，若側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角為，則此正四棱錐的頂點P到邊AB的距離為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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請你設(shè)計一個紙盒．如圖所示，ABCDEF是邊長為30cm的正六邊形硬紙片，切去陰影部分所示的六個全等的四邊形，再沿虛線折起，正好形成一個無蓋的正六棱柱形狀的紙盒，G、H分別在AB、AF上，是被切去的一個四邊形的兩個頂點，設(shè)AG=AH=x（cm）．（1）若要求紙盒的側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？
（2）若要求紙盒的容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求此時紙盒的高與底面邊長的比．

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