Question

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2＜x＜5}
（1）若 a=3，求（?_RP）∩Q
（2）若P⊆Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把a(bǔ)=1代入集合P，然后直接利用補(bǔ)集與交集運(yùn)算求解；
（2）由P⊆Q，分P為空集和非空后，利用兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解．

解答：解：（1）∵a=3，
∴P={x|a+1≤x≤2a+1}={x|4≤x≤7}，
∴C_RP={x|x＞7或x＜4}，又∵Q={x|-2＜x＜5}，

∴（C_RP）∩Q={x|-2＜x＜4}；
（2）①若P=∅時(shí)，則2a+1＜a+1即a＜0，此時(shí)滿足P⊆Q；
②若P≠∅時(shí)，要使P⊆Q，則

2a+1≥a+1 2a+1＜5 a+1＞-2

，
即

a≥0 a＜2 a＞-3

，
∴0≤a＜2．
由①②知實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a＜2}．

點(diǎn)評：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了集合間的包含關(guān)系及其運(yùn)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答的關(guān)鍵是對端點(diǎn)值的取舍，是基礎(chǔ)題．