已知函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，a、b∈R，對命題：“若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”．寫出逆命題、逆否命題，判斷真假，并證明你的結(jié)論．
先證原命題：
“若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”為真．
a+b≥0⇒a≥-b，b≥-a
⇒f（a）≥f（-b），f（b）≥f（-a）
⇒f（a）+f（b）≥f（-b）+f（-a）．
故其逆否命題：“若f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），則a+b＜0”也為真．
再證否命題“若a+b＜0，則f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）”為真．
a+b＜0⇒a＜-b，b＜-a
⇒f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a）
⇒f（a）+f（b）＜f（-b）+f（-a）．
故其逆命題：“若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），則a+b≥0”也為真．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

分別寫出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題：
（1）p：是無理數(shù)，q： 大于是2
（2）p：，q：
（3）p： ， q：  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題: ①若命題p:”x>1” 是真命題,則命題q:”x≥1”是真命題; ②函數(shù)y=2—x（x>0）的反函數(shù)是y=-logx（x>0）; ③如果一個(gè)簡單多面體的所有面都是四邊形,那么F=V－2 （其中F為面數(shù),V為頂點(diǎn)數(shù)）; ④“a≠1或b≠5”充分不必要條件是“a+b≠6”,其中所有真命題的序號是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)命題p：函數(shù)y=x2-（a+1）x-1在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y=ln（x2+ax+1）的定義域是R．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知p：函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；q：關(guān)于x的不等式ax2-ax+1＞0的解集為R．若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知c＞0，p：函數(shù)y=cx是R上的減函數(shù)；q：當(dāng)x∈[
1
2
，2]時(shí)，函數(shù)f(x)=x+
1
x
＞c2-
5
2
c+3恒成立．若p∧q為假命題且p∨q是真命題，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)p：
m-2
m-3
≤
2
3
，q：關(guān)于x的不等式x2-4x+m2≤0的解集是空集，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得p∨q為真命題，p∧q為假命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知m∈R，設(shè)p：復(fù)數(shù)z1=（m-1）+（m+3）i（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，q：復(fù)數(shù)z2=1+（m-2）i的模不超過
10
．
（1）當(dāng)p為真命題時(shí)，求m的取值范圍；
（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中，是真命題的是                        。
①40能被3或5整除；②不存在實(shí)數(shù)，使；③對任意實(shí)數(shù)，均有；④方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；⑤不等式的解集為空集。

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同步練習(xí)冊答案