Question

12．下列說法正確的是（　　）

• A． 存在x₀∈R，使得$1-{cos^3}{x_0}={log_2}\frac{1}{10}$
• B． 函數(shù)y=sin2xcos2x的最小正周期為π
• C． 函數(shù)$y=cos2（{x+\frac{π}{3}}）$的一個對稱中心為$（{-\frac{π}{3}，0}）$
• D． 角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（cos（-3），sin（-3）），則角α是第三象限角

Answer 1

分析 在A中，1-cos³x₀≥0，log₂$\frac{1}{10}$＜0；在B中，函數(shù)y=sin2xcos2x的最小正周期為$\frac{π}{2}$；在C中，函數(shù)$y=cos2（{x+\frac{π}{3}}）$的對稱中心為（-$\frac{π}{12}+kπ$，0），k∈Z；在D中，由cos（-3）=cos3＜0，sin（-3）=-sin3＜0，得到角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（cos（-3），sin（-3）），則角α是第三象限角．

解答 解：在A中，∵cosx₀∈[-1，1]，
∴1-cos³x₀=（1-cosx₀）（1+cosx₀+cos²x₀）≥0，
∵log₂$\frac{1}{10}$＜log₂1=0，
∴不存在x₀∈R，使得$1-{cos^3}{x_0}={log_2}\frac{1}{10}$，故A錯誤；
在B中，函數(shù)y=sin2xcos2x=$\frac{1}{2}sin4x$的最小正周期為$\frac{π}{2}$，故B錯誤；
在C中，由2（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，得x=-$\frac{π}{12}+kπ$，k∈Z，
∴函數(shù)$y=cos2（{x+\frac{π}{3}}）$的對稱中心為（-$\frac{π}{12}+kπ$，0），k∈Z，故C錯誤；
在D中，∵cos（-3）=cos3＜0，sin（-3）=-sin3＜0，
∴角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（cos（-3），sin（-3）），則角α是第三象限角，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，考查三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二倍角公式、立方差公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．