Question

非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：
（1）對任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；
（2）存在c∈G，使得對一切a∈G，都有a⊕c=c⊕a=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”，現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：
①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法．
②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法．
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法．
其中G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的是

 

（寫出所有“融洽集”的序號）

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：本題給出了新定義“融洽集”，判斷給出的數(shù)集是否是“融洽集”，就要驗(yàn)證所給的數(shù)集是否滿足“融洽集”，若其中有一個(gè)條件不滿足，就不是“融洽集”．

解答： 解：①對于任意非負(fù)整數(shù)a，b知道：a+b仍為非負(fù)整數(shù)，∴a⊕b∈G；取c=0，及任意飛負(fù)整數(shù)a，則a+0=0+a=a，因此G對于⊕為整數(shù)的加法運(yùn)算來說是“融洽集”；
②對于任意偶數(shù)a，b知道：ab仍為偶數(shù)，故有a⊕b∈G；但是不存在c∈G，使對一切a∈G都有a⊕c=c⊕a=a，故②的G不是“融洽集”．
③當(dāng)a，b 都為平面向量時(shí)，兩平面向量相加任然為平面向量，且存在零向量通過向量加法滿足條件（2），故G是“融洽集”；
故答案為：①③．

點(diǎn)評：本題考查了對新定義“融洽集”理解能力，及對有關(guān)知識的掌握情況．關(guān)鍵是看所給的數(shù)集是否滿足“融洽集”的兩個(gè)條件．