復(fù)數(shù)z=（3m-2）+（m-1）i，m∈R．
（1）m為何值時(shí)，z是純虛數(shù)？
（2）若（
x
+
3
x
）m（m∈N*）的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和之比為64，求n的值并指出此時(shí)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第幾象限．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,復(fù)數(shù)的基本概念
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（1）利用純虛數(shù)的定義即可得出；
（2））(
x
+
3
x
)m（m∈N*）的展開式中，令x=1，可得各項(xiàng)系數(shù)的和為4m，又二項(xiàng)式系數(shù)和為2m．利用各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和之比為64，即可解得m，
再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．
解答： 解：（1）3m-2=0且m-1≠0時(shí)，即m=
2
3
，z是純虛數(shù)．
（2）∵(
x
+
3
x
)m（m∈N*）的展開式中，令x=1，可得各項(xiàng)系數(shù)的和為4m，
又二項(xiàng)式系數(shù)和為2m．各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和之比為64，
∴
4m
2m
=64，解得m=6，
此時(shí)復(fù)數(shù)z=16+5i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（16，5）位于第一象限．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的幾何意義、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax，h（x）=x2-xlna-b（a＞0且a≠1，b∈R），設(shè)f（x）=g（x）+h（x）．
（Ⅰ）試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)y=g（x）-h（x）在x=0處的切線的傾斜角為銳角，且對(duì)函數(shù)f（x），?x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2，-2≤x≤a，其中a≥-2，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)對(duì)110名性別不同的跳舞愛好者就喜歡跳廣場(chǎng)舞還是喜歡跳街舞進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下列聯(lián)表
男女總計(jì)
跳街舞50yn
跳廣場(chǎng)舞x20m
總計(jì)60ze
（1）根據(jù)以上表格，寫出x，y，z，e，m，n的值；
（2）是否有99%的把握認(rèn)為喜歡跳廣場(chǎng)舞還是喜歡跳街舞與性別有關(guān)系．
注：如表的臨界值表供參考
P（Χ2≥k）0.100.050.0250.010
k2.7063.8415.0246.635
（參考公式：X2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G，H分別是CE和CF的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BDGH：
（2）求VE-BFH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足sin（x-
π
4
）≥
1
2
的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，且c=2，∠C=60°，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：sin20°cos110°+cos160°sin70°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：
（1）對(duì)任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；
（2）存在c∈G，使得對(duì)一切a∈G，都有a⊕c=c⊕a=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”，現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：
①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法．
②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法．
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法．
其中G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的是
 
（寫出所有“融洽集”的序號(hào)）

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