（理）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且
m
=(
2
(sinC+sinA)，c-b)，
n
=(sinB，2sinC-2sinA)，
m
∥
n
，△ABC的外接圓半徑為
2
，
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）求：y=sinB+sinC的取值范圍．
（Ⅰ）∵
m
=(
2
(sinC+sinA)，c-b)，
n
=(sinB，2sinC-2sinA)，
m
∥
n

∴2
2
(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB…（2分）
由正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，且R=
2
，
代入2
2
(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB，
可得c2-a2=bc-b2，…（4分）
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
又∵A∈（0，π），∴A=
π
3
…（6分）
（Ⅱ）sinB+sinC=sinB+sin(
2π
3
-B)
=sinB+
3
2
cosB+
1
2
sinB
=
3
(
3
2
sinB+
1
2
cosB)
=
3
sin(B+
π
6
)…（9分）
∵B∈(0，
2π
3
)，∴B+
π
6
∈(
π
6
，
5π
6
)，
∴sin(B+
π
6
)∈(
1
2
，1]
∴sinB+sinC∈(
3
2
，
3
]…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若
a2-(b+c)2
bc
=-1，且
AC
•
AB
=-4，則△ABC的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC．當(dāng)
3
sinA-cos(B+
π
4
)取最大值時(shí)，A的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=
3
2
，則∠C的大小是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且角B，A，C成等差數(shù)列．
（1）若a2-c2=b2-mbc，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且
m
=(
2
(sinC+sinA)，c-b)，
n
=(sinB，2sinC-2sinA)，
m
∥
n
，△ABC的外接圓半徑為
2
，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求：y=sinB+sinC的取值范圍．

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