Question

某公司招聘員工要求有較好的英語水平，招聘考試分為英語筆試與英語口試兩部分進(jìn)行，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”，則招聘考試通過，才有資格被錄用．甲、乙、丙三人在筆試中合格的概率分別為

3

4

，

2

3

，

1

2

；在口試中合格的概率分別為

3

4

，

1

6

，

4

5

．且所有考試是否合格相互之間沒有影響．
（Ⅰ）分別求出甲、乙、丙三人招聘考試通過的概率；
（Ⅱ）將甲、乙、丙三人中英語筆試合格的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

分析：（1）這三人計(jì)算機(jī)考試都獲得“合格”的概率，等于每個(gè)人獲得“合格”的概率之積．
（2）用X表示甲、乙、丙三人在理論考核中合格人數(shù)，則ξ可以取0，1，2，3，再求出X取每個(gè)值時(shí)的概率，即得X的分布列，代入X的數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行運(yùn)算．

解答：解：（I）記“甲招聘考試通過”為事件A，“乙招聘考試通過”為事件B，“丙招聘考試通過”為事件C，
則P(A)=

3

4

×

3

4

=

9

16

，P(B)=

2

3

×

1

6

=

1

9

，P(C)=

1

2

×

4

5

=

2

5

故甲、乙、丙招聘考試通過的概率分別為

9

16

，

1

9

，

2

5

．（4分）
（Ⅱ） 記“甲筆試合格”為事件A₁，“乙筆試合格”為事件A₂，“丙筆試合格”為事件A₃，記

.

Ai

為A_i的對(duì)立事件，i=1，2，3．X可以取0，1，2，3，
P(X=0)=P(

.

A1

.

A2

.

A3

)=P(

.

A1

)P(

.

A2

)P(

.

A3

)=

1

4

×

1

3

×

1

2

=

1

24

；
P(X=1)=P(A1

.

A2

.

A3

+

.

A1

A2

.

A3

+

.

A1

.

A2

A3)=

3

4

×

1

3

×

1

2

+

1

4

×

2

3

×

1

2

+

1

4

×

1

3

×

1

2

=

1

4

；P(X=2)=P(A1A2

.

A3

+

.

A1

A2A3+A1

.

A2

A3)=

3

4

×

2

3

×

1

2

+

1

4

×

2

3

×

1

2

+

3

4

×

1

3

×

1

2

=

11

24

；
P(X=3)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=

3

4

×

2

3

×

1

2

=

1

4

．
故X的分布列如下：

X	0	1	2	3
P	1 24	1 4	11 24	1 4

（10分）
X的數(shù)學(xué)期望：EX=0×

1

24

+1×

1

4

+2×

11

24

+3×

1

4

=

23

12

（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立事件的概率的求法，以及離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，關(guān)鍵在于求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率．