設(shè)函數(shù)f（x）=x3-
1
2
ax2+3x+5（a＞0），求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
f′（x）=3x2-ax+3，判別式△=a2-36=（a-6）（a+6）．
1°0＜a＜6時(shí)，
△＜0，f′（x）＞0對(duì)x∈R恒成立．
∴當(dāng)0＜a＜6時(shí)，f′（x）在R上單調(diào)遞增．
2°a=6時(shí)，y=x3-3x2+3x+5=（x-1）3+4．
∴在R上單調(diào)遞增．
3°a＞6時(shí)，△＞0，由f'（x）＞0?x＞
a+
a2-36
6
或
x＜
a-
a2-36
6
．f'（x）＜0?
a+
a2-36
6
＜x＜
a-
a2-36
6
．
∴在（
a+2
a2-36
6
，+∞）和（-∞，
a-
a2-36
6
）內(nèi)單調(diào)遞增，
在（
a-
a2-36
6
，
a+
a2-36
6
）內(nèi)單調(diào)遞減．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
12
，1)內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當(dāng)x∈[-4，4]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3•cosx+1，若f（a）=5，則f（-a）=
 
．

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