對于項數(shù)為m的數(shù)列{an}和{bn}，記bk為a1，a2，…ak（k=1，2，…m）中的最小值．給出下列判斷：
①若數(shù)列{bn}的前5項是5，5，3，3，1，則a4=3；
②若數(shù)列{bn}是遞減數(shù)列，則數(shù)列{an}也一定是遞減數(shù)列；
③數(shù)列{bn}可能是先減后增數(shù)列；
④若bk+am-k+1=C（k=1，2，…m），C為常數(shù)，則ai=bi（i=1，2，..m）．
其中，正確判斷的序號是（　�。�
分析：根據(jù)題中給定的定義：bk為a1，a2，…ak（k=1，2，…m）中的最小值．通過舉反例或正面論證四個選項的正確與否即可．
解答：解：①若數(shù)列{bn}的前5項是5，5，3，3，1，則數(shù)列{an}的前5項可能是5，5，3，4，1
則a4=3錯；
②若數(shù)列{bn}是遞減數(shù)列，則數(shù)列{an}也一定是遞減數(shù)列；正確；
③數(shù)列{bn}一定是非嚴格的遞減數(shù)列；故錯；
④根據(jù)bk為a1，a2，…ak（k=1，2，…m）中的最小值可知，若bk+am-k+1=C（k=1，2，…m），C為常數(shù)，則ai=bi（i=1，2，..m）．
故其中正確判斷的序號是②④．
故選B．
點評：本題主要考查了數(shù)列的函數(shù)特性，解答的關(guān)鍵是對新定義的數(shù)列的正確理解，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m＞3，對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，令bk為a1，a2，…ak（k≤m）中最大值，稱數(shù)列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．考查自然數(shù)1，2，…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列{cn}．若m=4，則創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，4的所有數(shù)列{cn} 為
3，4，2，1或3，4，1，2
3，4，2，1或3，4，1，2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集{an}，記bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk為a1，a2，…，ak中的最大值，并稱數(shù)列{bn}是{an}的控制數(shù)列．如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5．
（1）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有的{an}；
（2）設(shè){bn}是{an}的控制數(shù)列，滿足ak+bm-k+1=C（C為常數(shù)，k=1，2，…，m）．求證：bk=ak（k=1，2，…，m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于項數(shù)為m的數(shù)列{an}和{bn}，記bk為a1，a2，…，ak（k=1，2，…，m）中的最小值．若數(shù)列{bn}的前
5項是5，5，4，4，3，則a4可能的值是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于項數(shù)為m的數(shù)列{an}和{bn}，記bk為a1，a2，…ak（k=1，2，…m）中的最小值．給出下列判斷：
①若數(shù)列{bn}的前5項是5，5，3，3，1，則a4=3；
②若數(shù)列{bn}是遞減數(shù)列，則數(shù)列{an}也一定是遞減數(shù)列；
③數(shù)列{bn}可能是先減后增數(shù)列；
④若bk+am-k+1=C（k=1，2，…m），C為常數(shù)，則ai=bi（i=1，2，..m）．
其中，正確判斷的序號是（　�。�
A．①③B．②④C．②③D．②

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