Question

2013年12月21日上午10時(shí)，省會(huì)首次啟動(dòng)重污染天氣Ⅱ級(jí)應(yīng)急響應(yīng)，正式實(shí)施機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行，當(dāng)天某報(bào)社為了解公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	6	9	6	3	4

（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[55，65），[65，75）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行進(jìn)行追蹤調(diào)查，求兩人中至少有一人贊成“車輛限行”的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）分別求出各組的頻率和圖中各組的縱坐標(biāo)，由此得到調(diào)查人員的頻率分布直方圖．
（2）從年齡在[55，65），[65，75）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取1人，所有可能的結(jié)果數(shù)為25，求出兩人都不贊成“車輛限行”的所有可能結(jié)果，由此利用古典概型的概率計(jì)算公式能求出結(jié)果．

解答： 解：（1）各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，
所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，
由此得到調(diào)查人員的頻率分布直方圖如下：


…（5分）
（2）設(shè)A表示事件：年齡在[55，65），[65，75）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行追蹤調(diào)查，
兩人中至少有一人贊成“車輛限行”．
則

.

A

表示事件：年齡在[55，65），[65，75）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行追蹤調(diào)查，
兩人都不贊成“車輛限行”．
從年齡在[55，65），[65，75）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取1人，
所有可能的結(jié)果數(shù)為25，…（7分）
記年齡在[55，65）內(nèi)的不贊成的人為a，b，
年齡在[65，75）內(nèi)的不贊成的人為c．
兩人都不贊成“車輛限行”的所有可能結(jié)果為：ac，bc．…（10分）
∴P（A）=1-P（

.

A

）=1-

2

25

=

23

25

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的坐法，考查概率的計(jì)算，是中檔題，解題時(shí)要注意古典概型的概率計(jì)算公式的靈活運(yùn)用．