若點P在拋物線y2=4x上，求點P到A（2，3）的距離與點P到焦點的距離之差的最大值和最小值．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線的焦點坐標，利用三角形兩邊之差小于第三邊，求出點P到A（2，3）的距離與點P到焦點的距離之差的最大值，利用拋物線的定義，求出點P到A（2，3）的距離與點P到焦點的距離之差的最小值．
解答： 解：拋物線焦點為 F（1，0），|AF|=
(2-1)2+(3-0)2
=
10
，
根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊得|PA|-|PF|≤|AF|=
10
，
當 P 是射線 AF 與拋物線的交點時，取得最大，最大值為
10
；
設P在拋物線準線x=-1上的射影為Q，則由拋物線定義，|PQ|=|PF|，
因此|PA|-|PF|=|PA|-|PQ|≥-|AQ|=-3，
當PA∥x軸時，所求值最小，最小為-3．
點評：本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查拋物線的定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2013年12月21日上午10時，省會首次啟動重污染天氣Ⅱ級應急響應，正式實施機動車車尾號限行，當天某報社為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：
年齡（歲） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75]
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 6 9 6 3 4
（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[55，65），[65，75）的被調(diào)查者中各隨機選取1人進行進行追蹤調(diào)查，求兩人中至少有一人贊成“車輛限行”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：正方體對角線與其不相交的面的對角線垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0且a∈Q，b=
a+2
a+1
．
（Ⅰ）證明：a≠b；
（Ⅱ）求證：在數(shù)軸上，
2
介于a與b之間，且距a較遠；
（Ⅲ）在數(shù)軸上，a與b之間的距離是否可能為整數(shù)？若有，則求出這個整數(shù)；若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A、B、C對邊分別是a，b，c，且滿足2
AB
•
BC
=（a+c+b）（a+c-b）．
（1）求角B的大��；
（2）求2
3
cos2
C
2
-sin（
4π
3
-A）的最大值，并求取得最大值時角A，C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=asinxcosx-cos2x+sin2x，a∈R，且f（-
π
3
）=f（0）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）將f（x）化成y=Asin（wx+φ）的形式，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）將函數(shù)f（x）圖象上所有點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼膬杀�，再向左平�?span id="soq9rb2" class="MathJye">
π
6
個單位，所得圖象對應的函數(shù)為g（x），當x∈[
π
6
，
2
3
π]時，求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F1的直線與橢圓C相交于A，B兩點，且|AB|=
3
2
2
，求△AF2B的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
1-(
a
2
)x，x≥0
 1-bx   ，   x＜0
(a＞0且a≠2，b＞0且b≠1）的圖象關于y軸對稱，則a+8b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題：?x∈R，sinx＜2的否定是
 
命題（填“真”、“假”）．

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