Question

5．θ為銳角，sin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，則tanθ+$\frac{1}{tanθ}$=（　　）

• A． $\frac{25}{12}$
• B． $\frac{7}{24}$
• C． $\frac{24}{7}$
• D． $\frac{12}{25}$

Answer 1

分析 由已知利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡可得sinθ-cosθ=$\frac{1}{5}$，平方后整理可求sinθcosθ，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解．

解答 解：∵θ為銳角，sin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinθ-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，可得：sinθ-cosθ=$\frac{1}{5}$，
∴兩邊平方可得：1-2sinθcosθ=$\frac{1}{25}$，可得：sinθcosθ=$\frac{12}{25}$，
∴tanθ+$\frac{1}{tanθ}$=$\frac{sinθ}{cosθ}+\frac{cosθ}{sinθ}$=$\frac{1}{sinθcosθ}$=$\frac{25}{12}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．