Question

14．在平面直角坐標系xoy中，圓M：（x-a）²+（y+a-3）²=1（a＞0），點N為圓M上任意一點．若以N為圓心，ON為半徑的圓與圓M至多有一個公共點，則a的取值范圍為a≥3．

Answer 1

分析 求出圓的圓心與半徑，利用ON與已知圓的直徑列出關系式求解即可．

解答 解：圓M：（x-a）²+（y+a-3）²=1（a＞0），圓的圓心（a，3-a），半徑為1，
點N為圓M上任意一點，若以N為圓心，ON為半徑的圓與圓M至多有一個公共點，
|ON|≥2，
|ON|的最小值為：|OM|-1，
可得$\sqrt{{a}^{2}+（a-3）^{2}}$-1≥2，
解得a≥3或a≤0（舍去）．
故答案為：a≥3．

點評 本題考查圓的方程的綜合應用，考查轉化思想以及計算能力．