【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,,求證:

【答案】(1) 見解析;(2)證明見解析

【解析】

1)由fx)含有參數(shù)a,單調(diào)性和a的取值有關(guān),通過分類討論說明導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),進(jìn)而得到結(jié)論;

2)法一:將已知變形,對a分類討論研究的正負(fù),當(dāng)時,通過單調(diào)性可直接說明,當(dāng)時,可得g(x)的最大值為,利用導(dǎo)數(shù)解得結(jié)論.

法二:分析時,使得已知不成立;當(dāng)時,利用分離變量法求解證明.

(1),

①當(dāng)時,由,得,所以上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時,由,解得

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

(2)法一:由(*),

設(shè),則,

①當(dāng)時,,所以上單調(diào)遞增,

,可知時,

,,可知(*)式不成立;

②當(dāng)時,,所以上單調(diào)遞減,

,可知(*)式成立;

③當(dāng)時,由,

所以上單調(diào)遞增,可知上單調(diào)遞減,

所以,由(*)式得,

設(shè),則,所以上單調(diào)遞減,而,h(1)=1-2=-1<0,

所以存在t,使得h(t)=0,由;

綜上所述,可知

法二:由 (*),

①當(dāng)時,得,時,

,可知(*)式不成立;

②當(dāng)時,由(*)式得,即

設(shè),則,

設(shè),則,所以上單調(diào)遞減,

,,所以 (**),

當(dāng)時, ,得,所以上遞增,

同理可知上遞減,所以

結(jié)合(**)式得,所以,

綜上所述,可知

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x) 為奇函數(shù).

(1)b的值;

(2)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);

(3)解關(guān)于x的不等式f(1x2)f(x22x4)0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的離心率,拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點作兩條斜率都存在的直線,設(shè)與橢圓交于兩點,與橢圓交于兩點,若的等比中項,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016·雅安高一檢測)已知函數(shù)f(x)=2x的定義域是[0,3],設(shè)g(x)=f(2x)-f(x+2),

(1)求g(x)的解析式及定義域;

(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】α,β是兩個不重合的平面,在下列條件中,可判斷平面α,β平行的是( 。

A. m,n是平面內(nèi)兩條直線,且,

B. 內(nèi)不共線的三點到的距離相等

C. 都垂直于平面

D. m,n是兩條異面直線,,,且,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題正確的是(

A.

B.,都有

C.是函數(shù)的最小正周期為的充要條件

D.命題是假命題,則

E.已知,則的既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)增函數(shù),滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,當(dāng)f(x)+f(x-8)≤2時,x的取值范圍是(  )

A.(8,+∞)B.(8,9]C.[8,9]D.(0,8)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)桌面上有一個由鐵絲圍成的封閉曲線,周長是.回答下面的問題:

1)當(dāng)封閉曲線為平行四邊形時,用直徑為的圓形紙片是否能完全覆蓋這個平行四邊形?請說明理由.

2)求證:當(dāng)封閉曲線是四邊形時,正方形的面積最大.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中國詩詞大會》(二季)亮點頗多,十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞,在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場,且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場的排法有( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案