【題目】設(shè)桌面上有一個(gè)由鐵絲圍成的封閉曲線，周長是.回答下面的問題：

（1）當(dāng)封閉曲線為平行四邊形時(shí)，用直徑為的圓形紙片是否能完全覆蓋這個(gè)平行四邊形？請(qǐng)說明理由.

（2）求證：當(dāng)封閉曲線是四邊形時(shí)，正方形的面積最大.

【答案】（1）能，見解析；（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)平行四邊形的兩鄰邊長分別為，兩對(duì)角線長分別為，則有，由三角形的三邊關(guān)系可得，，即可得證.

（2）由三角形的面積公式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即可得到，同理，即再利用基本不等式可得證.

（1）解：能.理由如下：

設(shè)平行四邊形的兩鄰邊長分別為，兩對(duì)角線長分別為，則有.由三角形兩邊之和大于第三邊可知.又圓的直徑為，故圓形紙片能完全覆蓋這個(gè)平行四邊形.

（2）證明：如圖，任意四邊形的各邊長分別為.

由圖可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

.同理.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；

又

.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；

，當(dāng)且僅當(dāng)四邊形是正方形時(shí)取等號(hào)；

故當(dāng)封閉曲線是四邊形時(shí)，正方形的面積最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線的普通方程，并說明它表示什么曲線；

（Ⅱ）設(shè)曲線與直線分別交于，兩點(diǎn)，若，，成等比數(shù)列，求的值.

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【題目】射擊測試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊，某射手命中甲靶的概率為，命中一次得3分；命中乙靶的概率為，命中一次得2分，若沒有命中則得0分，用隨機(jī)變量表示該射手一次測試?yán)塾?jì)得分，如果的值不低于3分就認(rèn)為通過測試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測試最多打靶3次，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立。

（1）如果該射手選擇方案1，求其測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望E；

（2）該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大？請(qǐng)說明理由。

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【題目】近期濟(jì)南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動(dòng)推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi), 與(均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的 人次；

(3)推廣期結(jié)束后,為更好的服務(wù)乘客,車隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了人次的乘車支付方式,得到如下結(jié)果：

已知該線路公交車票價(jià)元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):使用掃碼支付的乘客中有名乘客享受折優(yōu)惠,有名乘客享受折優(yōu)惠,有名乘客享受折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有1萬人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其他因素的條件下,按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),試估計(jì)該車隊(duì)一輛車一年的總收入.

參考數(shù)據(jù):

其中

參考公式：

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

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