正四棱柱的體對(duì)角線長(zhǎng)為3cm，表面積為16cm2，則它的體積為
 
．
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：畫出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)出正四棱柱同一頂點(diǎn)的三邊長(zhǎng)分別a、a、c，由體對(duì)角線長(zhǎng)以及表面積，列出方程組，求出a、c的值，計(jì)算體積即可．
解答： 解：如圖所示，
設(shè)正四棱柱的同一頂點(diǎn)的三邊長(zhǎng)分別a、a、c，
則它的體對(duì)角線長(zhǎng)A1B=
a2+a2+c2
=3①，
又∵表面積為2a2+4ac=16②，
∴
2a2+c2=9
2a2+4ac=16
；
解得
a=2
c=1
，或
a=
4
3
c=
7
3
；
當(dāng)a=2，c=1時(shí)，體積V=a2c=22×1=4；
當(dāng)a=
4
3
，c=
7
3
時(shí)，體積V=a2c=(
4
3
)2×
7
3
=
112
27
．
故答案為：4或
112
27
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正四棱柱的表面積與體積的計(jì)算問題，解題時(shí)應(yīng)畫出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行解答問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿對(duì)角線AC將四邊形折成直二面角，如圖所示：

（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角B-AD-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）求f（x）的最小正周期、單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正方形的四個(gè)頂點(diǎn)均在y=-4x3+3x的圖象上，則這樣的正方形有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（1，π），那么過點(diǎn)P且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)袋中有9張標(biāo)有1，2，3，…，9的票，現(xiàn)每次取一張，無放回地抽取兩次，則在第一張是奇數(shù)的條件下第二張也是奇數(shù)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx=
1
3
，x∈(0，
π
2
)，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①在空間，若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行；
②在空間，若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線平行；
③在空間，若兩條直線都與一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行；
④在空間，若兩條直線都與一個(gè)平面垂直，則這兩條直線平行；
其中，正確命題的序號(hào)是
 
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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