Question

給出下列命題：
①在空間，若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行；
②在空間，若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線平行；
③在空間，若兩條直線都與一個平面平行，則這兩條直線平行；
④在空間，若兩條直線都與一個平面垂直，則這兩條直線平行；
其中，正確命題的序號是

 

．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①利用平行公理即可判斷出；
②在空間，若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線平行、相交或?yàn)楫惷嬷本�；
③在空間，若兩條直線都與一個平面平行，則這兩條直線平行、相交或?yàn)楫惷嬷本�；
④利用線面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出．

解答： 解：①在空間，若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行，利用平行公理可知正確；
②在空間，若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線平行、相交或?yàn)楫惷嬷本�，因此不正確；
③在空間，若兩條直線都與一個平面平行，則這兩條直線平行、相交或?yàn)楫惷嬷本�，因此不正確；
④在空間，若兩條直線都與一個平面垂直，則這兩條直線平行，利用線面垂直的性質(zhì)定理可知正確．
綜上可得：只有①④正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評：本題考查了空間中的線線位置關(guān)系及其判定方法、平行公理、線面垂直的性質(zhì)定理，考查了推理能力和空間想象能力，屬于中檔題．