（2007•奉賢區(qū)一模）已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC邊上的高為AD，求向量
AD
和向量
CA
的夾角．
分析：設D（x，y）然后根據
AD
•
BC
=0，
BC
∥
BD
建立方程組，求出點D的坐標，然后分別求出向量
AD
和向量
CA
，最后利用兩向量的夾角公式解之即可求出所求．
解答：解：設D（x，y），則
AD
=（x-2，y+1）（1分）
∵
BC
=（-6，-3），
AD
•
BC
=0
∴-6（x-2）-3（y+1）=0，即2x+y-3=0      ①（2分）
∵
BD
=（x-3，y-2），
BC
∥
BD

∴-6（y-2）=-3（x-3），即x-2y+1=0       ②（2分）
由①②得：
x=1
y=1

∴D（1，1），（2分）
AD
=（-1，2）
CA
=（5，0）（1分）
設向量
AD
和向量
CA
的夾角為θ
cosθ=
AD
•
CA
/
AD
∥
CA
/
=-
5
5
（2分）
θ=π-arccos
5
5
（2分）
點評：本題主要考查了向量垂直向量平行，以及向量的夾角公式，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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x
ax+b
(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=
2
3
，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）數(shù)列{an}對n≥2，n∈N總有an=f（an-1），a1=1；求出數(shù)列{an}的通項公式．
（3）是否存在這樣的數(shù)列{bn}滿足：{bn}為{an}的子數(shù)列（即{bn}中的每一項都是{an}的項）且{bn}為無窮等比數(shù)列，它的各項和為
1
2
．若存在，找出所有符合條件的數(shù)列{bn}，寫出它的通項公式，并說明理由；若不存在，也需說明理由．

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1
z
∈R，則|z-2i|的取值范圍是
[1，
5
)∪(
5
，3]
[1，
5
)∪(
5
，3]
．

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（2007•奉賢區(qū)一模）在一個口袋里裝有5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同，現(xiàn)從中摸出3個球，至少摸到2個黑球的概率等于
2
7
2
7
 （用分數(shù)表示）．

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9或10
9或10
．

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