15．棱長為a正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，B1C1的中點，點P是棱AB上一點，且AP=$\frac{a}{3}$，過點P，M，N的平面與直線CD交于一點Q，則PQ的長為$\sqrt{2}a$．

分析 可根據(jù)條件先畫出圖形，然后找出過P，M，N的平面：根據(jù)MN∥A1C1∥AC，從而找過P平行于AC的直線，這樣就可找出過點M，N，P的平面，并求出該直線和DC的交點，從而結(jié)合圖形即可求出PQ的長度．

解答 解：如圖，

在BC上取$C{P}_{1}=\frac{a}{3}$，連接PP1；
則MN∥PP1，延長PP1，則交DC延長線于Q；
∴PQ=PP1+P1Q=$\frac{2\sqrt{2}}{3}a+\frac{\sqrt{2}}{3}a=\sqrt{2}a$．
故答案為：$\sqrt{2}a$．

點評 考查正方體的畫法，數(shù)形結(jié)合解題的方法，以及平行線分線段成比例定理，兩平行線可確定一平面，直角三角形的邊的關(guān)系，三角函數(shù)定義．

練習(xí)冊系列答案
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7．已知全集U={x|x=3n，x＜30，n∈N*}，∁UA∩B={6，15}，A∩∁UB={3，21}，∁UA∩∁UB={9，18，24}，求A，B．

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6．四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD．已知：∠ABC=45°，AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，SB=SC，直線SD與平面ABCD所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{11}}{11}$．O為BC的中點．
（1）證明：SA⊥BC；
（2）求二面角O-SA-B的大�。�

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3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)橢圓C在y軸正半軸上的頂點為P，若直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，橢圓C的左焦點F1恰為△PAB的垂心（即△PAB三條高所在直線的交點），求直線l的方程．

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10．已知1≤lg$\frac{x}{y}$≤2，3≤lg$\frac{x^3}{{\root{3}{y}}}$≤4，則lg$\frac{x^2}{{\sqrt{y}}}$的范圍為（　�。�
A．[2，3]B．[2，$\frac{23}{8}$]C．[$\frac{5}{16}$，$\frac{9}{16}$]D．[$\frac{27}{16}$，$\frac{9}{4}$]

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20．已知向量$\overrightarrow a$=（2cosθ，2sinθ），$\overrightarrow b$=（3，$\sqrt{3}$），且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，θ∈[0，2π），則θ=（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{6}$或$\frac{7π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），對于?x∈R都有f（1+x）=f（1-x），當-1≤x＜0時，f（x）=log2（-x），則函數(shù)g（x）=f（x）-2在（0，8）內(nèi)所有的零點之和為（　�。�
A．6B．8C．10D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在△ABC中，AB=8，A=60°，點D在AC上，CD=2，cos∠BDC=$\frac{1}{7}$，求BD，BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)在定義域上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（ex）=x-ex，則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=lnx-x，它的遞增區(qū)間是（0，1）．

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