Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n（a_n∈R），且S₂=7，S₆=91，則S₄的值為（　�。�

• A、21
• B、28
• C、-21
• D、28或-21

Answer 1

考點：等比數(shù)列的前n項和

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等比數(shù)列中每相鄰兩項的和也成等比數(shù)列可得 7，S₄-7，91-S₄ 成等比數(shù)列，故有（S₄-7）2=7（91-S₄），由此求得S₄的值．

解答：解：∵正項等比數(shù)列{a_n}中，若S₂=7，S₆=91，由于每相鄰兩項的和也成等比數(shù)列，
∴S₂ 、S₄-S₂ 、S₆ -S₄  成等比數(shù)列，即 7，S₄-7，91-S₄ 成等比數(shù)列．
∴（S₄-7）2=7（91-S₄），解得 S₄=28，
故選：B．

點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，利用了等比數(shù)列中每相鄰兩項的和也成等比數(shù)列，屬于中檔題．