Question

函數(shù)f(x)=

2 sin(x+ π 4 )+2x2+x

2x2+cosx

的最大與最小值分別為M、N，則（　�。�

• A、h（x）=t
• B、M+N=2
• C、M-N=4
• D、(3-2

  2

  ，3+2

  2

  )

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，變形后再研究其性質(zhì)，F(X)=f(x)-1=

sinx+x

2x2+cosx

是一個(gè)奇函數(shù)，利用此性質(zhì)研究最大值與最小值的關(guān)系即可

解答：解：f(x)=1+

sinx+x

2x2+cosx

，令F(X)=f(x)-1=

sinx+x

2x2+cosx

，它是一個(gè)奇函數(shù)，∴F（x）的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱
∴f（x）的圖象關(guān)于（0，1）對(duì)稱，由此知最大值與最小值和為2即M+N=2，
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)研究出函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)的性質(zhì)得出最值的關(guān)系，本題是一個(gè)探究型題，從研究其性質(zhì)入手解決此類題是常用的方法，本題考查了推理判斷的能力．