已知三棱柱ABC-A1B1C1,底面三角形ABC為正三角形,側棱AA1⊥底面ABC,AB=2,AA1=4,E為AA1的中點,F(xiàn)為BC的中點
(1)求證:直線AF平面BEC1
(2)求A到平面BEC1的距離.
(1)取BC1的中點H,連接HE、HF,
則△BCC1中,HFCC1且HF=
1
2
CC1
又∵平行四邊形AA1C1C中,AECC1且AE=
1
2
CC1
∴AEHF且AE=HF,可得四邊形AFHE為平行四邊形,
∴AFHE,
∵AF?平面REC1,HE?平面REC1
∴AF平面REC1.…(6分)
(2)等邊△ABC中,高AF=
3
2
AB
=
3
,所以EH=AF=
3

由三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,得C1到平面AA1B1B的距離等于
3

∵Rt△A1C1E≌Rt△ABE,∴EC1=EB,得EH⊥BC1
可得SBEC1=
1
2
BC1•EH=
1
2
×
42+22
×
3
=
15
,
而S△ABE=
1
2
AB×BE=2
由等體積法得VA-BEC1=VC1-BEC
1
3
SBEC1×d=
1
3
S△ABE×
3
,(d為點A到平面BEC1的距離)
1
3
×
15
×d=
1
3
×2×
3
,解之得d=
2
5
5

∴點A到平面BEC1的距離等于
2
5
5
.…(12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA="2, " E、E分別是棱AD、AA的中點。

(1)設F是棱AB的中點,證明:直線EE//平面FCC;
(2)證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

平面外有兩條直線,如果在平面內的射影分別是,給出下列四個命題:
             

相交相交或重合
平行平行或重合.
其中不正確的命題個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,平面平面ABCD,
ABCD為正方形,是直角三角形,
,E、F、G分別是
線段PA,PD,CD的中點.
(1)求證:∥面EFC
(2)求異面直線EGBD所成的角;
(3)在線段CD上是否存在一點Q,
使得點A到面EFQ的距離為0.8. 若存在,
求出CQ的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩垂直,且分別長為2、4、4,則頂點P到面ABC的距離為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,將它沿對角線AC折起,使AB與CD成60°角,則此時B、D的距離是( 。
A.2或
3
B.2或
2
C.2D.1或
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知二面角α-PQ-β的大小為60°,點C為棱PQ一點,A∈β,AC=2,∠ACP=30°,則點A到平面α的距離為(  )
A.1B.
1
2
C.
3
2
D.
3
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四棱錐P-ABCD,PB⊥AD側面PAD為邊長等于2的正三角形,底面ABCD為菱形,側面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°.
(I)求點P到平面ABCD的距離,
(II)求面APB與面CPB所成二面角的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

二面角α-l-β為60°,A、B是棱l上的兩點,AC、BD分別在半平面α、β內,
AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長為( 。
A.2aB.
5
a
C.aD.
3
a

查看答案和解析>>

同步練習冊答案