已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直,且分別長(zhǎng)為2、4、4,則頂點(diǎn)P到面ABC的距離為_(kāi)_____.
以PA、PB、PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱,作長(zhǎng)方體如圖,
以CP為x軸,以CD為y軸,以CG為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
∵PA=2,PB=PC=4,
∴P(4,0,0),A(4,0,2),B(4,4,0),C(0,0,0),
CP
=(4,0,0),
CA
=(4,0,2)
,
CB
=(4,4,0),
設(shè)平面ABC的法向量
n
=(x,y,z)
,則
n
CA
=0
,
n
CB
=0,
4x+2z=0
4x+4y=0
,解得
n
=(1,-1,-2),
∴頂點(diǎn)P到面ABC的距離d=
|
CP
n
|
|
n
|
=
|4+0+0|
1+1+4
=
2
6
3

故答案為:
2
6
3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

一個(gè)棱柱至少有_________個(gè)面,面數(shù)最少的棱柱有_________個(gè)頂點(diǎn),有條_________棱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,ABCDA1B1C1D1是正方體,則直線(xiàn)BA1與平面DD1B1 B所成角的余弦值是
A    B.    C.     D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在體積為的球的表面上有A,B,C三點(diǎn),AB=1,BC=,AC兩點(diǎn)的球面距離為,則球心到平面ABC的距離為_(kāi)________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在正方體ABCDA1B1C1D1中,直線(xiàn)A1B與平面BC1D1

成角的正切值為                                           (  )
A.B.
C.1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知三棱柱ABC-A1B1C1,底面三角形ABC為正三角形,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB=2,AA1=4,E為AA1的中點(diǎn),F(xiàn)為BC的中點(diǎn)
(1)求證:直線(xiàn)AF平面BEC1
(2)求A到平面BEC1的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=4,G為BB1的中點(diǎn),則點(diǎn)G到平面A1BCD1的距離為( 。
A.2
2
B.2C.
2
D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

長(zhǎng)方體中ByD-中1B1y1D1中,∠中B中1=10°,中中1=1,則中中1與By1間的距離為( 。
A.2B.
3
C.
2
D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在棱長(zhǎng)為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中,
(1)作出面A1BC1與面ABCD的交線(xiàn)l,判斷l(xiāng)與直線(xiàn)A1C1位置關(guān)系,并給出證明;
(2)證明B1D⊥面A1BC1;
(3)求直線(xiàn)AC到面A1BC1的距離;
(4)若以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AD,AA1所在的直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,試寫(xiě)出C,C1兩點(diǎn)的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊(cè)答案