Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（3x-），有下列命題：
①其最小正周期為，②其圖象由y=2sin3x向左平移個(gè)單位而得到，③在[]上為單調(diào)遞增函數(shù)．
則其中真命題為________．

Answer 1

①
分析：由y=Asin（ωx+φ）周期公式，可得①是真命題；根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，可得②所描述的平移不正確；根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間求法，可得函數(shù)不是區(qū)間[]上的單調(diào)遞增函數(shù)，故③不正確，由此得到正確答案．
解答：對于①，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）周期公式，可得f（x）=2sin（3x-）的最小正周期為T=，故①正確；
對于②，函數(shù)f（x）=2sin（3x-）的圖象是由y=2sin3x向右平移個(gè)單位或向左平移單位而得到，故②不正確；
對于③，令-+2kπ≤3x-≤+2kπ，得+≤x≤+，（k∈Z）
得函數(shù)在[，]和[，]上是增函數(shù)，而在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，
由此可得函數(shù)在[]上先增后減再增，故③不正確．
故答案為：①
點(diǎn)評：本題給出一個(gè)形如y=Asin（ωx+φ）的函數(shù)，要我們求它的周期性和單調(diào)性，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識，屬于基礎(chǔ)題．