【題目】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成績實行“3+3”的構成模式,第一個“3”是語文、數(shù)學、外語,每門滿分150分,第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試,每門滿分100分,高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調查學生對物理、化學、生物的選考情況,將“某市某一屆學生在物理、化學、生物三個科目中至少選考一科的學生”記作學生群體S,從學生群體S中隨機抽取了50名學生進行調查,他們選考物理,化學,生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如表:

選考物理、化學、生物的科目數(shù)

1

2

3

人數(shù)

5

25

20

(I)從所調查的50名學生中任選2名,求他們選考物理、化學、生物科目數(shù)量不相等的概率;
(II)從所調查的50名學生中任選2名,記X表示這2名學生選考物理、化學、生物的科目數(shù)量之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望;
(III)將頻率視為概率,現(xiàn)從學生群體S中隨機抽取4名學生,記其中恰好選考物理、化學、生物中的兩科目的學生數(shù)記作Y,求事件“y≥2”的概率.

【答案】解:(Ⅰ)記“所選取的2名學生選考物理、化學、生物科目數(shù)量相等”為事件A,

,

所以他們選考物理、化學、生物科目數(shù)量不相等的概率為

;

(Ⅱ)由題意可知X的可能取值分別為0,1,2;

則. ,

,

從而X的分布列為:

X

0

1

2

p

數(shù)學期望為 ;

(Ⅲ)所調查的50名學生中物理、化學、生物選考兩科目的學生有25名,

相應的頻率為 ,

由題意知,Y~

所以事件“Y≥2”的概率為


【解析】(Ⅰ)計算“所選取的2名學生選考物理、化學、生物科目數(shù)量相等”為事件A,利用對立事件的概率公式計算選考物理、化學、生物科目數(shù)量不相等的概率值;(Ⅱ)由題意知X的可能取值,計算對應的概率值,寫出X的分布列,計算數(shù)學期望值;(Ⅲ)計算所調查的50名學生中物理、化學、生物選考兩科目的學生人數(shù),求出相應的頻率,根據(jù)n次獨立重復實驗恰有k次發(fā)生的概率,求出對應的概率值.

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【題目】已知橢圓C1 , 拋物線C2的焦點均在x軸上,C1的中心和C2的頂點均為原點O,從每條曲線上各取兩個點,其坐標分別是(3,一2 ),(一2,0),(4,一4),( ). (Ⅰ)求C1 , C2的標準方程;
(Ⅱ)是否存在直線L滿足條件:①過C2的焦點F;②與C1交與不同的兩點M,N且滿足 ?若存在,求出直線方程;若不存在,說明理由.

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【題目】某高中為了解高中學生的性別和喜歡打籃球是否有關,對50名高中學生進行了問卷調查,得到如下列聯(lián)表:

喜歡打籃球

不喜歡打籃球

合計

男生

5

女生

10

合計

已知在這50人中隨機抽取1人,抽到喜歡打籃球的學生的概率為
(Ⅰ)請將上述列聯(lián)表補充完整;
(Ⅱ)判斷是否有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關?
附:K2=

p(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知點M(2,2),N(5,-2),點P在x軸上,分別求滿足下列條件的點P的坐標.

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(2)∠MPN是直角.

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(Ⅱ)設直線l與曲線C交于A,B兩點,求△PAB的面積.

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A. l∥平面ABCD

B. l⊥AC

C. 平面MEF與平面MPQ不垂直

D. 當x變化時,l不是定直線

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A.3600
B.1080
C.1440
D.2520

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(1)求證:平面A1BD∥平面B1D1C.

(2)若E,F分別是AA1,CC1的中點,求證:平面EB1D1∥平面FBD.

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A.
B.
C.
D.

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