【題目】已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是AB，AD，AA1的中點(diǎn)，又P，Q分別在線段A1B1，A1D1上，且A1P=A1Q=x，0<x<1，設(shè)平面MEF∩平面MPQ=l，則下列結(jié)論中不成立的是　(　　)

A. l∥平面ABCD

B. l⊥AC

C. 平面MEF與平面MPQ不垂直

D. 當(dāng)x變化時，l不是定直線

【答案】D

【解析】因?yàn)锳1P=A1Q=x，所以PQ∥B1D1，又E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，故EF∥BD，從而PQ∥EF，而EF平面MPQ，PQ平面MPQ，故EF∥平面MPQ，且平面MEF∩平面MPQ=l，從而EF∥l，而l平面ABCD，EF平面ABCD，所以l∥平面ABCD，故A正確；由EF∥BD，AC⊥BD，所以AC⊥EF，又EF∥l，所以AC⊥l，故B正確；設(shè)A1C1∩B1D1=H，連接MH，易證MH⊥平面MEF，而MH平面MPQ，故平面MPQ與平面MEF不垂直，故C正確，綜上，不正確的為D項(xiàng),故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)．

(1)求BC邊上的高所在直線的一般式方程；

(2)求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，

AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求證：

(1)D，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面.

(2)若A1C交平面BDEF于點(diǎn)R，則P，Q，R三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實(shí)行“3+3”的構(gòu)成模式，第一個“3”是語文、數(shù)學(xué)、外語，每門滿分150分，第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分．為了調(diào)查學(xué)生對物理、化學(xué)、生物的選考情況，將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體S，從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：

選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)

1

2

3

人數(shù)

5

25

20

（I）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；
（II）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（III）將頻率視為概率，現(xiàn)從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作Y，求事件“y≥2”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）﹣cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及x∈[ ， ]時f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a，b，c，且角C為銳角，S△ABC= ，c=2，f（C+ ）= ﹣ ．求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信紅包是一款可以實(shí)現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機(jī)應(yīng)用．某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機(jī)在相同環(huán)境下，對它們搶到的紅包個數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如表數(shù)據(jù)：

型號
手機(jī)品牌

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

甲品牌（個）

4

3

8

6

12

乙品牌（個）

5

7

9

4

3

（Ⅰ）如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機(jī)型號為“優(yōu)”，否則“非優(yōu)”，請據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為搶到的紅包個數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)？
（Ⅱ）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機(jī)進(jìn)行大規(guī)模宣傳銷售．
①求在型號Ⅰ被選中的條件下，型號Ⅱ也被選中的概率；
②以X表示選中的手機(jī)型號中搶到的紅包超過5個的型號種數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
下面臨界值表供參考：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：K2= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(diǎn)．求證：

（1）BE∥平面DMF；

（2）平面BDE∥平面MNG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù)．

（Ⅰ）若是奇函數(shù)，求的值．

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由．

（Ⅲ）若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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