設f（x）在點x處可導，a、b為非零常數(shù)，則
lim
△x→0
f(x+a△x)-f(x-b△x)
△x
等于（　�。�
A、f′（x）
B、（a-b）f′（x）
C、（a+b）f′（x）
D、
a+b
2
•f′(x)
分析：將極限式子變形，湊成導數(shù)定義形式f′(x)=
lim
△x→0
f(x+△x)-f(x)
△x
，寫出值．
解答：解：
lim
△x→0
f(x+a△x)-f(x-b△x)
△x

=
lim
△x→0
f(x+a△x)-f(x)+f(x)-f(x-b△x)
△x

=a
lim
△x→0
f(x+a△x)-f(x)
a△x
+b
lim
△x→0
f(x-b△x)-f(x)
-b△x

=af′（x）+bf′（x）=（a+b）f′（x）
故選C
點評：本題考查函數(shù)在某點處導數(shù)的定義：f′(x)=
lim
△x→0
f(x+△x)-f(x)
△x
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）在點x=x0處可導，且
f(xo+7△x)-f(xo)
△x
→1(△x→0)，則f′（xo）=（　�。�
A、1
B、0
C、7
D、
1
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設f（x）在點x處可導，a、b為非零常數(shù)，則數(shù)學公式數(shù)學公式等于


  1. A.
    f′（x）
  2. B.
    （a-b）f′（x）
  3. C.
    （a+b）f′（x）
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設f（x）在點x處可導，a、b為非零常數(shù)，則
lim
△x→0
f(x+a△x)-f(x-b△x)
△x
等于（　�。�
A．f′（x）B．（a-b）f′（x）C．（a+b）f′（x）D．
a+b
2
•f′(x)

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省荊門市龍泉中學高三數(shù)學綜合訓練02（理科）（解析版） 題型：選擇題

設f（x）在點x處可導，a、b為非零常數(shù)，則等于（ ）
A．f′（x）
B．（a-b）f′（x）
C．（a+b）f′（x）
D．

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