Question

求和：S_n=（x+）²+（x²+）²+…+（xⁿ+）²．

Answer 1

解：當x=±1時，
∵（xⁿ+）²=4，∴S_n=4n，
當x≠±1時，
∵a_n=x²ⁿ+2+，
∴S_n=（x²+x⁴++x²ⁿ）+2n+（+++）=++2n
=+2n，
所以當x=±1時，S_n=4n；
當x≠±1時，S_n=+2n．
分析：先討論當x=±1時，通項為常數(shù)，求出其前n項的和；再求當x≠±1時，將數(shù)列的通項展開，判斷出其是有三個特殊數(shù)列的和構(gòu)成，兩個等比數(shù)列一個等差數(shù)列；利用分組求和的方法，求出前n項和
點評：求數(shù)列的前n項和，關鍵是判斷出數(shù)列通項的特點，然后選擇合適的求和方法．