Question

某個體戶把前6個月試銷A、B兩種產(chǎn)品的月投資與所獲純利潤列成下表：

該經(jīng)營者準(zhǔn)備下個月投入12萬元經(jīng)營這兩種產(chǎn)品，但不知投入A、B兩種產(chǎn)品各多少才最合算．請你幫助此個體戶制定一個資金投入方案，使其能獲得最大利潤，并按你的方案求出該經(jīng)營者下個月可獲得的最大純利潤(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：畫出散點圖，利用函數(shù)的相關(guān)知識，猜想函數(shù)模型，然后解出函數(shù)解析式，即可解決問題． 　　解：設(shè)投資額為x萬元時，獲得的純利潤為y萬元． 　　在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點圖，并依次連接各點，如圖所示． 　　觀察散點圖，發(fā)現(xiàn)兩個圖象可分別近似地看作拋物線和直線，因此可分別考慮用二次函數(shù)、一次函數(shù)描述投入A、B兩種產(chǎn)品的投資額與所獲純利潤之間的函數(shù)關(guān)系． 　　設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝－a(x－4)2＋2(a＞0)，把x＝1，y＝0.65代入，得0.65＝－a(1－4)2＋2，解得a＝0.15． 　　故前6個月所獲純利潤與月投資A產(chǎn)品的金額之間的函數(shù)關(guān)系可近似地用y＝－0.15(x－4)2＋2表示． 　　一次函數(shù)的解析式為y＝bx，把x＝4，y＝1代入y＝bx，解得b＝0.25． 　　故前6個月每月所獲純利潤與月投資B產(chǎn)品的金額之間的函數(shù)關(guān)系可近似地用y＝0.25x表示． 　　設(shè)下個月投資A、B兩種產(chǎn)品的金額分別為xA萬元、xB萬元時，總利潤為W萬元，則W＝y(tǒng)A＋yB＝－0.15(xA－4)2＋2＋0.25xB，其中xA＋xB＝12，則W＝－＋×＋(0≤xA≤12)． 　　則當(dāng)xA＝≈3.2(萬元)時，W取得最大值，×＋≈4.1(萬元)，此時xB＝≈8.8(萬元)． 　　故投入A種產(chǎn)品3.2萬元，投入B種產(chǎn)品8.8萬元時，下個月可獲得的最大純利潤為4.1萬元． 　　點評：本題為開放型的探究題，函數(shù)模型不確定，需要根據(jù)所給數(shù)據(jù)的特征，找到恰當(dāng)?shù)哪Ｐ停?/P>