在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC-ccos（A+C）=3acosB．
（1）求cosB的值；
（2）若
BA
•
BC
=2，且a=
6
，求b的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,正弦定理
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、正弦定理即可得出；
（2）利用數(shù)量積運算、余弦定理即可得出．
解答： 解：（1）在△ABC中，cos（A+C）=cos（π-B）=-cosB，
∴bcosC-ccos（A+C）=3acosB可化為bcosC-ccosB=3acosB．
由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
即sin(B+C)=3sinAcosB，
可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，

故cosB=
1
3
．
（2）由
BA
•
BC
=2，可得accosB=2，
即ac=6，
又a=
6
，可得c=
6
.
由b2=a2+c2-2accosB，

可得b=2
2
．
點評：本題綜合考查了三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、正弦余弦定理、數(shù)量積運算等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=10，an+1=9Sn+10．
（Ⅰ）求證：{lgan}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)Tn是數(shù)列{
3
(lgan)(lgan+1)
}的前n項和，求Tn；
（Ⅲ）求使Tn＞
1
4
（m2-5m）對所有的n∈N*恒成立的整數(shù)m的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)2012年初發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定（試行）》，AQI共分為六級，其中：0到50為一級優(yōu)，51到100為二級良，101到150為三級輕度污染，151到200為四級中度污染，201到300為五級重度污染，300以上為六級嚴(yán)重污染．自2013年11月中旬北方啟動集中供暖后北京市霧霾天氣明顯增多，有人質(zhì)疑集中供暖加重了環(huán)境污染，以下數(shù)據(jù)是北京市環(huán)保局隨機抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI數(shù)據(jù)：
AQI （0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，250] （250，300] （300，350]
供暖前 2 5 4 2 0 2 0
供暖后 0 6 4 0 3 1 1
（1）通過上述數(shù)據(jù)計算供暖后空氣質(zhì)量指數(shù)為五級重度污染的概率，由此預(yù)測2014年1月份的31天中出現(xiàn)五級重度污染的天數(shù)；（保留到整數(shù)位）
（2）分別求出樣本數(shù)據(jù)中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+，且
a
1+a
+
b
1+b
+
c
1+c
=1，求證：a+b+c≥
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
20
+
y2
15
=1，
（1）若P（x，y）是C上一點，求x+5y的最小值；
（2）證明橢圓C的面積S=10
3
π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x∈R，使得f（x）≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有6名學(xué)科競賽優(yōu)勝者，其中數(shù)學(xué)學(xué)科是A1，A2，物理學(xué)科是B，化學(xué)學(xué)科是C，語文學(xué)科是D1，D2，從競優(yōu)勝者中選出3名組成一個代表隊，要求每個學(xué)科至多選出1名．
（Ⅰ）求A1被選中的概率；
（Ⅱ）求代表隊中沒有數(shù)學(xué)優(yōu)勝者的概率；
（Ⅲ）求A1和D1不全波選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lgx-x2+2x+5的零點的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個四面體共一個頂點的三條棱兩兩垂直，其長分別為
2
、
3
、2，且四面體的四個頂點在一個球面上，則這個球的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案