Question

根據(jù)2012年初發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定（試行）》，AQI共分為六級(jí)，其中：0到50為一級(jí)優(yōu)，51到100為二級(jí)良，101到150為三級(jí)輕度污染，151到200為四級(jí)中度污染，201到300為五級(jí)重度污染，300以上為六級(jí)嚴(yán)重污染．自2013年11月中旬北方啟動(dòng)集中供暖后北京市霧霾天氣明顯增多，有人質(zhì)疑集中供暖加重了環(huán)境污染，以下數(shù)據(jù)是北京市環(huán)保局隨機(jī)抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI數(shù)據(jù)：

AQI	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	（300，350]
供暖前	2	5	4	2	0	2	0
供暖后	0	6	4	0	3	1	1

（1）通過(guò)上述數(shù)據(jù)計(jì)算供暖后空氣質(zhì)量指數(shù)為五級(jí)重度污染的概率，由此預(yù)測(cè)2014年1月份的31天中出現(xiàn)五級(jí)重度污染的天數(shù)；（保留到整數(shù)位）
（2）分別求出樣本數(shù)據(jù)中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）求出五級(jí)重度污染的概率，從而預(yù)測(cè)2014年1月份的31天中出現(xiàn)五級(jí)重度污染的天數(shù)；
（2）利用所給數(shù)據(jù)，可求出樣本數(shù)據(jù)中供暖前和供暖后AQI的平均值，說(shuō)明供暖后加重了環(huán)境污染．

解答： 解：（1）概率P=

4

15

（3分）
預(yù)測(cè)1月份出現(xiàn)五級(jí)重度污染的天數(shù)為

4

15

×31≈8天（6分）
（2）供暖前AQI的平均值

.

x

1=

25×2+75×5+125×4+175×2+275×2

15

=

365

3

≈122
供暖后AQI的平均值

.

x

2=

75×6+125×4+225×3+275×1+325×1

15

=

445

3

≈148

.

x

2＞

.

x

1，
故供暖后加重了環(huán)境污染．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．