Question

（本小題13分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，點E、F、G分別是AA1、

AC、BB1的中點，且CG⊥C1G .

（1）求證：CG//面BEF;

（2）求證：面BEF⊥面A1C1G .

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連接AG交BE于D，連接DF，EG，要證CG∥平面BEF，只需證明直線CG平行平面BEF內的直線DF即可；

（Ⅱ）要證平面BEF⊥平面A1C1G，只需證明平面BEF的直線DF，垂直平面A1C1G內的兩條相交直線A1C1、C1G，即可證明DF⊥平面A1C1G，從而證明平面BEF⊥平面A1C1G

試題解析：（Ⅰ）連接AG交BE于D，連接DF，EG．

∵E，G分別是AA1，BB1的中點，

∴AE∥BG且AE=BG，

∴四邊形AEGB是矩形．

∴D是AG的中點

又∵F是AC的中點，

∴DF∥CG

則由DF?面BEF，CG?面BEF，得CG∥面BEF

（注：亦可用面面平行來證明）

（Ⅱ）∵在直三棱柱ABC﹣AB1C1中，C1C⊥地面A1B1C1，

∴C1C⊥A1C1．

又∵∠A1C1B1=∠ACB=90°，即C1B1⊥A1C1，

∴A1C1⊥面B1C1CB

而CG?面B1C1CB，

∴A1C1⊥CG

又CG⊥C1G，

由（Ⅰ）DF∥CG，

∴A1C1⊥DF，DF⊥C1G

∴DF⊥平面A1C1G

∵DF?平面BEF，

∴平面BEF⊥平面A1C1G．

考點：直線與平面的平行的判定；平面與平面垂直的判定.