A. | [1,4] | B. | [1,2] | C. | [$\frac{1}{2}$,2] | D. | [0,+∞) |
分析 根據(jù)“可構(gòu)造三角形函數(shù)”的定義,判斷函數(shù)的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為f(a)+f(b)>f(c)恒成立,將f(x)解析式用分離常數(shù)法變形,由均值不等式可得分母的取值范圍,整個(gè)式子的取值范圍由t-2的符號(hào)決定,利用分式的性質(zhì)討論函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.
解答 解:f(x)=$\frac{2tanx+t}{tanx+1}$=$\frac{2(tanx+1)+t-2}{tanx+1}$=2+$\frac{t-2}{tanx+1}$,
①若t=2,則f(x)=2,此時(shí)f(x)構(gòu)成邊長為2的等邊三角形,滿足條件,
設(shè)m=tanx,則m=tanx>0,
則函數(shù)f(x)等價(jià)為g(m)=2+$\frac{t-2}{m+1}$,
②若t-2>0即t>2,此時(shí)函數(shù)g(m)在(0,+∞)上是減函數(shù),
則2<f(a)<2+t-2=t,
同理2<f(b)<t,2<f(c)<t,
則4<f(a)+f(b)<2t,2<f(c)<t,
由f(a)+f(b)>f(c),可得 4≥t,解得2<t≤4.
③當(dāng)t-2<0,f(x)在R上是增函數(shù),t<f(a)<2,
同理t<f(b)<2,t<f(c)<2,
則2t<f(a)+f(b)<4,t<f(c)<2,
由f(a)+f(b)>f(c),可得 2t≥2,解得1≤t<2.
綜上可得,1≤t≤4,
故實(shí)數(shù)t的取值范圍是[1,4];
故選:A
點(diǎn)評 本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍,以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域,同時(shí)考查了分類討論的思想,綜合性較強(qiáng),難度較大.
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A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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性別 休閑方式 | 看電視 | 運(yùn)動(dòng) | 總計(jì) |
女性 | 10 | 10 | 20 |
男性 | 10 | 50 | 60 |
總計(jì) | 20 | 60 | 80 |
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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A. | 6種 | B. | 24種 | C. | 60種 | D. | 120種 |
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